Résolution de y' = ay + f à partir d'une solution particulière

Propriété

Soit $a$ un réel et $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ . 
On considère l'équation différentielle $y^{\prime }=ay+f$ .
Soit $g$ une solution particulière, sur $I$ , de cette équation différentielle.
Les solutions, sur $I$ , de cette équation différentielle sont les fonctions définies sur $I$ et de la forme $\boxed{{\displaystyle x\mapsto k{\text{e}}^{ax}+g(x)}}$ , où $k\in \mathbb{R}$ .